Sistema de ejes coordenados

            El siglo XVII trajo muchos avances a la humanidad que no se vieron reflejados inmediatamente. El XVII, el “Siglo de la Luces”, vio coronado el esfuerzo de tiempos anteriores; por ejemplo, las curvas “cónicas” que estudiaremos en esta asignatura, habían sido estudiadas ya en la antigua Grecia.

            René Descartes (1596-1650), francés por nacimiento pero ciudadano del mundo, tuvo una influencia decisiva en el desarrollo de la ciencia. A él debemos el sistema de ejes coordenado, llamado también sistema de ejes cartesiano. A partir de ese momento varias ciencias, como la física, experimentaron un indudable avance. Las matemáticas, por su parte, comenzaron un auge que se debió en buena medida a este gran hombre.

            Surgió así la geometría analítica, donde se relacionan el álgebra y la geometría conocidas hasta entonces: a partir de ese momento se pudo representar una figura geométrica con la ecuación que le correspondía. Maravilloso, ¿no? Es precisamente el sistema de ejes coordenados lo que permite hacer el intercambio en la representaciones geométricas y algebraicas.

            Siéntete feliz: has entrado al inmenso mundo de la geometría analítica y estamos seguros de que su estudio te permitirá explicar mucho de la realidad. 

COORDENADAS CARTESIANAS DE UN PUNTO.

PAREJAS ORDENADAS

   En la geometría analítica, un punto puede moverse en todas direcciones manteniéndose siempre en un plano denominado también sistema coordenado bidimensional. Este sistema debe estar trazado con escuadra, regla y debe tener los siguientes elementos:

Procedimiento para construir un sistema de coordenadas rectangulares:

1.      Ubica la hipotenusa de la escuadra lo más horizontalmente que puedas. Con ella traza el eje de las x.

2.      Fija la regla por uno de los catetos, de forma tal que puedas levantar la escuadra y la regla quede en su lugar.

3.     Levanta la escuadra y gírala 90° para obtener el eje vertical, el eje de las  y.

 

            Seguramente conoces las fichas de dominó: ¿Podrás decir que las fichas 6-3 y 3-6 (seis y tres y tres y seis) forman una pareja de números cada una? Entonces, ¿existe alguna diferencia entre ellas?

Selecciona la respuesta más adecuada :

Es la ficha 6-3 una pareja de números:                                              

Es la ficha 3-6 una pareja de números:                                         

(6,3) es una pareja de números:                                 

         En otras palabras, es una manera de asociar a cada punto del plano con un par ordenado único de números reales; a cada par ordenado de números reales corresponderá sólo un punto en el plano, como la figura siguiente lo muestra:

    En la figura anterior llamemos A al punto de intersección con el eje x (abscisa) y B al punto de intersección con el eje y (ordenada), entonces el par ordenado asociado con P es (x,y) y decimos que las coordenadas del punto P se deben escribir entre paréntesis separados por una coma; se escribe primero la abscisa seguida de la ordenada.

APLICACIONES PRACTICAS

         En el siguiente plano cartesiano localiza parejas ordenadas en donde se ha parado la mosca y escribe éstas dentro de los paréntesis.

1.- Construye un sistema cartesiano y localiza los siguientes puntos: (7,3); (-2,-1); (-1,4), (1,-4). Posteriormente, traza el segmento de recta que une los puntos P(-4,-2) y R(4,2).

2.- Observa el siguiente sistema de coordenadas rectangulares; representa mentalmente el punto (2,5). Describe los pasos que seguiste para realizar la representación del punto en el plano.

AUTOEVALUACIÓN

        Verifica tu avance sobre el tema , recuerda que la evaluación presencial tendrá similitud : ADELANTE!